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(1級建築士)静定・不静定の判別式

こんばんは。

 

梁やラーメンの問題を解くときに、最初に静定か不静定の判別を行う必要があります。判別式にはいくつか種類があるので、解説していきます。

静定とは?

静定構造物とは、力の釣り合いだけで反力を求めることができる構造をいいます。

左の図の場合、未知の反力は3つですので、上下・左右の力の釣り合いとモーメントの釣り合いの3つの条件だけで反力を求めることができます。一方、右の図では、未知の反力が6個となりますので、釣り合い条件だけで反力を求めることができません。(このケースでは、3次の不静定構造になります。)

 

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判別式の色々

さて、もっと複雑な形状の構造の場合、静定・不静定を判別するには、いかの判別式を使うことができます。こちらのサイトに詳しく載っています。

http://shake.tu.chiba-u.jp/lecture/StrMcnI/pdf/StrMcnI_03.pdf

 

判別式① 

反力数n、反力以外の未知の力の数m、自由物体体の数Sを用いる次式がゼロならば静定。

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判別式②

反力数n、部材結合力の数m、自由物体体Sの数を用いる次式がゼロならば静定。

 

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判別式③

剛節数r、反力数n、部材数S、全節点数kを用いる次式がゼロならば静定。

 

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分かりやすさで言うと、判別式③がお勧めとのこと。

不静定だったらどうする?

さて、不静定構造とわかった場合、どうやって反力を求めればよいか。基本的には、①端点の拘束を解除して、静定構造に分解する。②静定構造の反力と変位を求める。③適合条件を使って未知数を求める

というのが、一般な解法になります。(具体的な例はまた次の機会に)