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(1級建築士)ラーメン架構崩壊時の層せん断力

こんばんは。

前回、簡単なラーメンに対する崩壊荷重を説明しました。1級建築士試験では、もう少し複雑になった多層ラーメンに対する問題が出ることもあります。 ↓前回の記事はこちら www.be-outliers.com

モーメントとせん断力の関係

まず、図のように、梁に曲げモーメントのみが作用する場合を考えます。中間荷重が作用しないので、せん断力は梁全体に渡り一定となり、曲げモーメントは図のような直線の分布となります。 このことから、梁両端の曲げモーメントが分かっている場合、せん断力は次式のようになります。

 Q = \frac{M_1 + M_2}{L}

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層方程式と節点のモーメント

次に、水平力と各層のせん断力の関係を整理します。下図のような2層ラーメンがあったとして、第1層を考えたとき、作用する力は外力と上下階のせん断力が釣り合うので、次の関係が成り立ちます。

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 P=Q_1 + Q_2 - Q_3 - Q_4

これを層方程式と呼びます。単に力の釣り合いですね。ラーメン構造の問題を解く際によく使います。
これに、各節点でのモーメントの釣合いを加えて連立方程式として、未知数を求めていきます。

例題

例題として、下図のような多層のラーメン架構に対して水平力が作用し、崩壊形が図のように与えられたとします*1。この時の曲げモーメントと各部材に生じるせん断力を求めてみましょう。

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  • ラーメン構造を、柱梁と節点に分解した図を作ります。
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  • 塑性ヒンジができているところは、全塑性モーメントMpを入れます。残りの材端のモーメントはまだわからないので、未知数として仮のモーメント図を書きます。

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  • 各部材のせん断力は、上述の式で求めることができます。

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 Q_1 = \frac{2M_p+M_1}{L}
 Q_2 = \frac{2M_p+M_2}{L}
 Q_3 = \frac{M_p+M_3}{L}
 Q_4 = \frac{M_p+M_4}{L}

  • 層方程式と節点のモーメントの釣り合いから連立方程式をたてます。

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層① P_1 = Q_1+Q_2-Q_3-Q_4
層② P_2 = Q_3 + Q_4
節点① 2M_p = M_1 + M_3
節点② 2M_p = M_2 + M_4

あとはこの連立方程式を解けば、未知数M1~M4が求まります。

ということで、多層ラーメン構造を対象とした問題の解き方でした。

*1:H29年問4より引用